——双曲线性质教学案例及反思
1.1背景
学生在上一节课学习了双曲线的定义，大部分学生对双曲线的定义，及其标准方程都有了初步的认识。类比已学过的椭圆的定义及性质，学生对圆锥曲线的一些特征的理解还是比较肤浅的。而双曲线的性质要比椭圆的性质复杂，这也是本节教学设计的出发点。
1.2学生学习现状分析
学生大部分是择校生，整体基础较差，上进心也不足，他们缺乏一种主动学习，课堂上积极参与的意识，不会选择正确的时机与方式表现自我。
1.3制定教学策略
对学生进行细致的心理教育，多激励、多帮助，让学生认识到学习的重要性，用人本主义理论指导教学，对学生给予真诚的爱，给予充分的信任，教育学生热爱生活，建立和完善健康的人格，以建构主义理论为基础，从学生实际出发，帮助学生完善认知结构，使学生在各方面都得到发展。
1.4课例-------双曲线的性质
教学目标
①理解双曲线的性质及其研究方法的原理；
②会求曲线的范围、顶点、对称轴，渐近线方程；
③培养学生探索问题的意识，在课堂上体验对问题的探索；④强化理论与实际相结合的能力。
教学重点：理解双曲线的性质及研究性质的方法和原理。
教学难点：双曲线对称轴的判断。
教学方法：问答、讲授、讲评及讲练结合。
教学过程
（创设情景）
教师：上节课我们又学习了一种新的曲线，双曲线，谁能叙述一下它的定义？
学生1：平面上与两个定点的距离之差的绝对值为常数的动点的轨迹称为双曲线。
教师：叙述正确吗？
学生：正确!
学生2：我觉得应该强调：常数应该小于两定点之间的距离。
教师：说得很好!学习数学概念就应该养成抠字眼反复推敲的习惯。双曲线的方程还记得吗？
学生：记得（写在练习本上）。
教学：能根据方程分清图形的两支是一上一下，还是一左一右吗？
学生：能!
教师：好!请做黑板上的练习（给出方程画双曲线的草图）。
教师：巡视发现有的同学画不对，曲线形状没有搞清楚。在看到同学们基本画完之后，问：画完了吗？
学生：画完了。
教师：您们是怎样区分双曲线是上、下两支还是左右两支的？
学生3：与椭圆类似，谁的分母大，项点就在对应的轴上。
学生：（持不同观点者）不对，双曲线不能看分母大小，要看谁是负项。
教师：我同意第2种看法。对第1种看法的同学，您们能对照椭圆来学习很好，这一点应提倡，可是您们注意到双曲线方程与椭圆方程在形式上的不同吗？方程形式的不同对图形有什么影响呢？这正是本节课要解决的问题。
教师：（板书：双曲线的性质）刚才同学们联想到椭圆，这种类比的思维方式正是我们要提倡的。但是在类比的过程中，首先要注意到它的方程在形式上的不同。在研究椭圆时都研究了哪几个方面的性质呢？
学生4：①范围；②对称性；③项点；④离心率；⑤准线方程。
教师：非常正确，我们能否类比研究椭圆性质的方法来研究双曲线的性质呢：请同学们先不看结论，自己探索。
学生：有的阅读椭圆性质的探索方法，有的直接探讨双曲线χ2 － y2 =1 的性质。 a2 b2
教师：查看（发现有的同学照搬椭圆有结论，有的同学发现结论与实际图形不符，但又找不到原因和方法，有的同学，能从图形上分析得出χ的和值范围。）
教师：（见分析同学们各种思考方法，得出自己。）现在大家探明了双曲线χ2 y2 =1的范围，不仅如此，至关重要的是大家学习了研究曲线范围的
a2 b2
原理和方法。这种当你遇到方程时，定所对应的曲线的范围很快就可以弄清楚了。
教师：现在继续研究双曲线的其它性质。
学生：看书、讨论，很快探究了双曲线的对称性项点。
教师：我们现在已经学习了双曲线的部分性质，能否根据这些性质回答为什么双曲线的形状看方程正负项的问题？
学生：学习了这些性质的本质，就清楚了，由对称性可知双曲线有两条对称轴即实轴与虚轴，而虚轴总是前面带负号的字母所对应的轴，焦点、项点在正项字母所对应的轴，所以形状是由项的正负决定的。
教师：请同学们例1
学生：学习例1
教师：（小结）
作业布置：
1.5教学反思
⑴教师应具备较高的道德品质和较好的专业品质。
教师不但具备较高的道德品质：热爱教育事业、热爱本职工作、热爱学生，还应该有较好的专业品质，教师应该研究业务，具有一定的教学科研能力，教师应该为教学建构活动深谋远虑的设计者、组织者指导者和评估者，树立新型的教师观。
⑵用学习理论指导教学过程，帮助学生建立知识体系。
根据建构主义学习理论、知识即不是客观的，也不是主观的，而是个体与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果。因此在备课时需要清楚了解学生已经掌握了什么，新知识与旧知识有什么联系，找准知识的生长点，帮助学生完善认识结构。把新知识同化到原来的知识结构中去。帮助学生形成良好的思维品质，另外，要尽可能了解每个学生的最近发展区，很好的在教学过程中发挥教师的引导作用，针对学生的基础知识，设问的起点要低，同时要给出一些有挑战性的问题，以引起学习较好的同学的兴奋，这也是差异性教学的具体应用。
⑶有意识有目的地渗透数学思想方法。
对于知识基础差的学生，为了帮助其掌握知识，要讲究策略，要变教师的灌输为学生主动的吸收，他们不是学不会，而是学不专心，学不得法。而数学思想的内化只有通过平时点点滴滴的渗透才能得以实现，仅靠高考前的几节专题讲座，突击强化是灌不进去的。本节课内我们正是一边渗透化归思想及类比的方法，函数思想，一边进行思维能力，探究能力自觉能力的培养。
总之在新的教学理念下，我们教学方式也随之发生改变，关注学生的差异，关心每个学生的成长，教学民主平等，为学生创设良好的学习氛围，使学生体验知识形成与发展的过程，逐渐培养学生主动探究的思想和能力。
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