一节意外的数学课
编辑/作者:王莉        发布时间:2011-03-08      阅读:4653
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一、背景分析
数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社 会规律的科学语言和有效工具。而向量是一种重要的数学工具,它不仅在解决几何问题有着广泛的应用,而且在其他学科如物理学、工程科学等方面也有着广泛的应用。今天的这节连堂课,本着新课程的性质要求、理念要求、数学课程标准设计。高中数学新课程性质提出:提高提出问题、分析问题和解决问题的能力,形成理性思维,发展智力和创新意识;次而新课程的基本理念:倡导积极主动、勇于探索的学习方式;注重提高学生的数学思维能力;发展学生的数学应用意识。再而课标对我们提出建议:在空间向量的教学中应引导学生运用类比的方法学习、鼓励学生灵活选择运用向量方法和综合方法,从不同角度解决立体几何问题。这节连堂课是本小节中第三、第四课时,第三课时主要讲课本116页中的例3:物理学和数学整合的一道题;而第四课时主要讲课本118页中的例4:纯数学综合题。现要我要讲的是第四课时例4的教学,在教学中,我采用了多种解题方法,调动了学生的思维,拓宽学生的解题思路,使同学们乐而忘返。
二、教学设计思路
1、课前准备设计
(1)学生准备:复习第一、二课时内容;复习必修模块数学2《立体几何初步》中线与线、线与面、面与面的平行与垂直定理;预习功课。
(2)教师准备:对教学例题4进行多种解题。
2、导入设计
教师通过问题情景导入:
(1)请用数形结合简述平面角的二面角的定义;
(2)在数学2中:如何判断一条直线与一个平面平行、垂直?
(3)除此之外,是否还有其他方法判断?(目的:主学生要多思、多想)
学生活动:思考或回答老师所提出的问题。(目的是通过学生亲自回答,体会解题中隐含的方法——综合法、向量法)。
3、讲述新课设计
内容:直截了当进入课本118页例4 .如图3.2—7,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD = DC,E是PC的中点作EF⊥PB交PB于点F。
(1)求证:PA∥平面EDB;
(2)求证:PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C—PB—D的大小。





教师活动:
(1) 同学们:这节课,我们的主要任务是对例4的3个小题进行各个击破。大家多想一点,除了课本的解法是否还有其他解法?(目的:让学生进行一题多解)
(2)不建立坐标系,如何解决这个问题?(目的:让学生去探讨)
学生活动:
(1)问题探究:小组讨论后所得的结论让小组代表用口述证明;
(综合法、坐标法、法向量法)
    (2)让学生进行各种解法的比较,是哪一种方法比较简便?
    (3)让学生说一说在解题过程中的感受?
师生活动:
师:请同学们阅读课本第3小问的解题方法,是否看得懂?你有何见解?
生:(学生反应很热烈:难理解)
    师:没关系,你是否还能用一种比较简便的方法来解第3个小问?
生:能,法向量的方法。
师:你是否能说出你的解题思路?
生:向量AC是平面PBD的法向量,关键是求出平面PBC的法向量就好办了,其实这两个法向量的夹角就是所求的平面角的二面角。(这时下课钟声已响!) 学生还继续讲完。
4、小结:师:同学们对第3个问题的疑难,在这节课中我已没有时间来解答,课后你们先思考,老师下班时才讲解,这样处理好吗?生:老师你先下课,但你要留下来为我们讲解这道题。这节课就这样的结束了。
三、教学反思
用一节课的时间上不完一道题的内容是我有生以来第一次碰到。通过这节“意外”的课堂教学,使我更深刻的体会到:上课时放得很“开”,但由于时间的关系,“收”不回来。但是我静下来冷静的思考,分析“意外”事件的价值是值得去探索的。在新课程标准的指导下,只要有价值的、有利于学生自主学习、有利于学生发展,这样的“意外”是可以允许发生的。在课堂上,顺着学生思维展开,不要用自己已设计好的框框去约自己和学生,有时,学生思维的闪光点也正是在这种讨论、探究的过程中被发现的。
    1、大胆放手,开发创新潜力
数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间互相交往、积极互动、共同发展的过程,是“沟通”与“合作”的过程。本节课为学生提供了大量的思考、尝试、交流的学习机会,如在探究例题的多种解法的过程中,将识图的直观与推理相结合,引导学生通过数形结合的观察、思考、尝试、交流、反思、应用与拓展等活动,逐步体会数学知识产生、形成、发展、与应用的过程。通过教师引导学生在尝试的过程中独立思考,鼓励学生发表自己独立的见解。并与同伴交流。本节课,学生自主地发现问题、探究问题、获得结论的学习方式,有利于学生获得亲身参与研究有积极体验,有效地促进了全体学生参与的积极性。课堂上采用地题多解的教学,能发现学生的闪光处,使学生能在轻松愉中主动获取知识。
2、尝试成功,体验创新快乐
心理学研究成果表明:一个人只要体验到成功的欣慰与快乐,便会激再一次追求成功、胜利的信念和力量。因此,我根据学生的心理特点和实践水平,努力为学生创造成功的条件。如:在一题多解的探究活动过程中,由于每一个人都不甘落后,而且年青人好表现自己,已做到了全员参与,学生的积极性高涨。学生都能全身心地投入到自主探究、自主创造的实中去。在尝试成功时,学生感到新成果的甘甜,体验到成功的喜悦,进而对探索新知识产生更加浓厚的兴趣。
3、存在的问题及改进措施
本节课由于时间的关系,使原本应该能完成的教学任务没法完成,造成这节课“意外”事件的发生。我想:给学生自主探索的时间与空间,不限制学生的思维,相信学生会取得成功;放手给学生去探讨,是学生互相学习、充分交流思维的好时机;这种亲身经历尝试过程比直接获得结论意义深远得多。我相信,这种想法是完全正确的。所以我放得很“开”,但是已出乎我的意料,由于时间的限制,已“收”但“收”得不是很好。我再而想:课堂教学是一个动态过程,备课时精心设计教学的每一个环节,是教师自己想出来的,但是在教学过程的细小环节中,教师所想的并非学生所想。所以在教学过程中,要学会调整自己,灵活调整自己的“部署”,在关注学生的同时胜利完自己的教学任务。