【引 言】
中国古代著名哲学家庄子说：“判天地之美，析万物之理。”日本物理学家，诺贝尔奖得主汤川秀树把这两句话印在他的书的扉页上，作为现代物理的指导思想及最高美学原则。应该说，人类是按照美的原则来构建世界的。发现美、认识美和运用美，这是人类生存的要求。反过来，美又是人类进步的动力。数学的美表现在什么地方呢？表现在简单、对称、完备、统一和谐和奇异。数学文化引出理性的精神，在这种理性精神的指导下，人类文明蓬勃发展。
可惜的是，在长期的中学教育中，数学教学有时变成了一种空洞的解题训练，在乏味的解题过程中，学生感受不到一点数学文化的感染，仅仅把数学看作是一种符号的游戏。
为拯救传统数学教育陷入这种危机，在已经公布的高中数学新课程标准中，将数学文化作为一个单独的模块，给予了特别的重视。下面是我在新课程实施中，努力在数学教学中渗入数学文化的一些尝试，愿与大家学习交流。
【背 景】
学生在高二数学必修5的学习中将接触到数列，数列可以看作一种特殊的函数，它是反映自然规律的基本数学模型，是一门研究规律的科学，对数列的研究有的源于现实生产、生活的需要，也有的是出于单纯的对数的喜爱。我授课的内容是人教版《数列》这一章的第一小节《数列的概念与简单表示》。
考虑到我任课的班级是高二的一个文科班，文科生的形象思维能力较好，而逻辑思维能力较弱；同时，也是考虑到数列与现实生活有着如此密切的联系，所以在上课前，我就决定多举例子，让学生在找规律的学习过程中，喜爱上数列。
【课堂实录】
片断一：
师：（向学生展示事先备好的几列数）同学们，来看看黑板上的这几列数，你能看出他们有什么特点吗？
（我准备的这几列数是：1，3，6，9，…；①
1，4，9，16，…；②
0，1，2，3，…；③
3，3，3，3，…； ④
82，93，105，119，129，130，132；⑤
100，50.5，20，10.3，5，2.7，1；⑥
-1，1，-1，1，-1，…。⑦）
（教室里有的学生漫不经心地看着，以为老师又在玩什么与自己无关的符号游戏，但还是有一部分学生开始动起脑来）
生A：它们都是由整数组成的。
师：好，这位同学说，他们都由整数组成，是吗？
（马上有学生反对，因为他们看到了第⑥列数）
生B：后面的数比前面的大……
（这位学生说完，马上就知道不对了，因为他注意到了第④，⑥，⑦列数。刚开始漫不经心的一些同学，看到这么多同学答不对，也来了兴趣，和大家一起琢磨了起来，大家七嘴八舌，有的说这些数都有无限多个，有的说好像有几列数还有点规律，但没有学生找到思维的突破点）
生C：唉，老师，你写的这些数，压根儿就没什么共同特点吧，如果只看①，②，③，④，⑦好像这些数之间好有点规律；如果只看①，②，③，⑤，这几列数中后面的数比前面的大；单看⑤，⑥这两列数的个数是有限的，但是，就是找不出全部这几列数的共同点。
师：好的，同学们，事实上，它们的确有一个共同的特点，就是他们都被称为数列，数列就是像这样，按照一定顺序排列着的一列数。数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项，也叫首项，排在第二位的数叫做这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，所以，数列的一般形式可以写成
… ，…，
当然，像刚才这位同学说的那样，按照他们的某些特点来分类，这种思维已经上了一个台阶了，现在就请同学们动手进行分类，一会儿把你们的分类结果告诉我，并告诉我你们为什么要这样分类？
（学生们动起手来，很快我就得到了很多不同的分类，这时我组织学生把这些分类都记录在黑板上，并写出分类的依据，按照他们的分类，我依次讲解了有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，常数列，摆动数列的定义。由于可操作性很强，课堂气氛也比较活跃）
片断二：
师：同学们听过斐波那契数列吗？
生：没有。
师：这是一组奇妙的数列，他首先是由意大利数学家斐波那契在一个关于兔子繁殖问题中提出来的，这个数列是这样组成的：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， 233，377，…，大家发现这个数列的规律了吗？
（教室里学生们纷纷讨论，可是没有学生发现这个数列有什么规律，看来，我得提醒一下了）
师：仔细观察两行数发现它们是很有规律的：每行数，相邻的三项中，前两项的和便是第三项。
（学生们受到启发，但是并不觉得有什么奇妙之处）
师：可别小看这组数列，有趣的是，在自然界，雏菊花花蕊的蜗形小花，有21条向右转，有34条向左转，而21和34，恰是斐波那契数列中相邻的两项；松果树和菠萝表面的凸起，它们的排列也分别成5∶8和8∶13这样的比例，也是斐波那契数列中相邻两项的比。这个比值越往后，越接近黄金分割比，因此，斐波那契数列有着极高的美学价值。
（以下用PowerPoint向学生展示）
例如：蓟，它们的头部几乎呈球状。在下面这个图里，标出了两条不同方向的螺旋。我们可以数一下，顺时针旋转的（和左边那条旋转方向相同）螺旋一共有13条，而逆时针旋转的则有21条。而下面这幅图中的顺逆方向螺旋数目则恰好相反。
（具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部）
例如带小花的大向日葵的管状小花排列成两组交错的斐波那契螺旋，并且顺时针和逆时针螺旋的条数恰是斐波那契数列中相邻的两项，其中顺时针的螺旋有34条，逆时针的螺旋有55条。
蒲公英和松塔也是以斐波那契螺旋排列种子或鳞片的：
斐波那契数列还有着有广泛的应用价值，从人口年龄结构的预测，优选法，直到方程论，涉及面之广，引起了科学家的密切注意和极大兴趣。美国专门出版一份《斐波那契数列季刊》，登载斐波那契数列在应用上的新发现及有关理论。有兴趣的同学可以去以下网站浏览http://www.ltyz.gx.cn/msc/％CD％BC％C6％AC％A1％A2％CE％C4％D7％D6％B2％C4％C1％CF/student_web_site2/index.htm
（通过展示图片，学生对这组奇妙的数列发生了极大的兴趣，自然界如此的神奇，相信这会在他们年轻的心里播下探索的种子）
【反 思】
兴趣是最好的老师，对于数学教学而言，长期的传统教育，已经把数学变成了一种空洞的解题训练，事实上，数学本身就是美学的四大构件之一。这四大构件是，史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学。因而数学教育是审美素质教育的一部分。
数学追求的目标是从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。所有这些都是美的标志。但长期以来，我们忽视了对数学的美的教育。讲述数学之美有利于培养鉴赏力。记得一位学者曾经说过：数学既不严峻，也不遥远，它既和所有的人类活动有关，又对每一个真正感兴趣的人有益。
我觉得，数学教学应该还原其“美”的本质，让数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。
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