一、 背景分析
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社 会规律的科学语言和有效工具。而向量是一种重要的数学工具，它不仅在解决几何问题有着广泛的应用，而且在其他学科如物理学、工程科学等方面也有着广泛的应用。今天的这节连堂课，本着新课程的性质要求、理念要求、数学课程标准设计。高中数学新课程性质提出：提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识；次而新课程的基本理念：倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识。再而课标对我们提出建议：在空间向量的教学中应引导学生运用类比的方法学习、鼓励学生灵活选择运用向量方法和综合方法，从不同角度解决立体几何问题。这节连堂课是本小节中第三、第四课时，第三课时主要讲课本116页中的例3：物理学和数学整合的一道题；而第四课时主要讲课本118页中的例4：纯数学综合题。现要我要讲的是第四课时例4的教学，在教学中，我采用了多种解题方法，调动了学生的思维，拓宽学生的解题思路，使同学们乐而忘返。
二、教学设计思路
1、课前准备设计
（1）学生准备：复习第一、二课时内容；复习必修模块数学2《立体几何初步》中线与线、线与面、面与面的平行与垂直定理；预习功课。
（2）教师准备：对教学例题4进行多种解题。
2、导入设计
教师通过问题情景导入：
（1）请用数形结合简述平面角的二面角的定义；
（2）在数学2中：如何判断一条直线与一个平面平行、垂直？
（3）除此之外，是否还有其他方法判断？（目的：主学生要多思、多想）
学生活动：思考或回答老师所提出的问题。（目的是通过学生亲自回答，体会解题中隐含的方法——综合法、向量法）。
3、讲述新课设计
内容：直截了当进入课本118页例4 .如图3.2—7，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD = DC，E是PC的中点作EF⊥PB交PB于点F。
（1）求证：PA∥平面EDB；
（2）求证：PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C—PB—D的大小。
A
C
B
P
D
E
F
图3.2—7
y
z
A
C
B
P
D
E
F
图3.2—8
x
G
教师活动：
（1） 同学们：这节课，我们的主要任务是对例4的3个小题进行各个击破。大家多想一点，除了课本的解法是否还有其他解法？（目的：让学生进行一题多解）
（2）不建立坐标系，如何解决这个问题？（目的：让学生去探讨）
学生活动：
（1）问题探究：小组讨论后所得的结论让小组代表用口述证明；
（综合法、坐标法、法向量法）
（2）让学生进行各种解法的比较，是哪一种方法比较简便？
（3）让学生说一说在解题过程中的感受？
师生活动：
师：请同学们阅读课本第3小问的解题方法，是否看得懂？你有何见解？
生：（学生反应很热烈：难理解）
师：没关系，你是否还能用一种比较简便的方法来解第3个小问？
生：能，法向量的方法。
师：你是否能说出你的解题思路？
生：向量AC是平面PBD的法向量，关键是求出平面PBC的法向量就好办了，其实这两个法向量的夹角就是所求的平面角的二面角。（这时下课钟声已响！） 学生还继续讲完。
4、小结：师：同学们对第3个问题的疑难,在这节课中我已没有时间来解答，课后你们先思考，老师下班时才讲解，这样处理好吗？生：老师你先下课，但你要留下来为我们讲解这道题。这节课就这样的结束了。
三、教学反思
用一节课的时间上不完一道题的内容是我有生以来第一次碰到。通过这节“意外”的课堂教学，使我更深刻的体会到：上课时放得很“开”，但由于时间的关系，“收”不回来。但是我静下来冷静的思考，分析“意外”事件的价值是值得去探索的。在新课程标准的指导下，只要有价值的、有利于学生自主学习、有利于学生发展，这样的“意外”是可以允许发生的。在课堂上，顺着学生思维展开，不要用自己已设计好的框框去约自己和学生，有时，学生思维的闪光点也正是在这种讨论、探究的过程中被发现的。
1、大胆放手，开发创新潜力
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间互相交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。本节课为学生提供了大量的思考、尝试、交流的学习机会，如在探究例题的多种解法的过程中，将识图的直观与推理相结合，引导学生通过数形结合的观察、思考、尝试、交流、反思、应用与拓展等活动，逐步体会数学知识产生、形成、发展、与应用的过程。通过教师引导学生在尝试的过程中独立思考，鼓励学生发表自己独立的见解。并与同伴交流。本节课，学生自主地发现问题、探究问题、获得结论的学习方式，有利于学生获得亲身参与研究有积极体验，有效地促进了全体学生参与的积极性。课堂上采用地题多解的教学，能发现学生的闪光处，使学生能在轻松愉中主动获取知识。
2、尝试成功，体验创新快乐
心理学研究成果表明：一个人只要体验到成功的欣慰与快乐，便会激再一次追求成功、胜利的信念和力量。因此，我根据学生的心理特点和实践水平，努力为学生创造成功的条件。如：在一题多解的探究活动过程中，由于每一个人都不甘落后，而且年青人好表现自己，已做到了全员参与，学生的积极性高涨。学生都能全身心地投入到自主探究、自主创造的实中去。在尝试成功时，学生感到新成果的甘甜，体验到成功的喜悦，进而对探索新知识产生更加浓厚的兴趣。
3、存在的问题及改进措施
本节课由于时间的关系，使原本应该能完成的教学任务没法完成，造成这节课“意外”事件的发生。我想：给学生自主探索的时间与空间，不限制学生的思维，相信学生会取得成功；放手给学生去探讨，是学生互相学习、充分交流思维的好时机；这种亲身经历尝试过程比直接获得结论意义深远得多。我相信，这种想法是完全正确的。所以我放得很“开”，但是已出乎我的意料，由于时间的限制，已“收”但“收”得不是很好。我再而想：课堂教学是一个动态过程，备课时精心设计教学的每一个环节，是教师自己想出来的，但是在教学过程的细小环节中，教师所想的并非学生所想。所以在教学过程中，要学会调整自己，灵活调整自己的“部署”，在关注学生的同时胜利完自己的教学任务。
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