一、前提分析：
“映射”是人教版《数学必修1》——“对函数的进一步认识”的第三小节内容。
本节是在学生刚学完“函数概念”及“函数的表示法”后所接触到的，而通过本节课的学习，进一步加深对函数概念的认识和了解，同时，通过将非空数集拓广到任意集合，本节课的内容也将打开学生的思维。
二、教学目标：
⑴ 知识目标
通过本节课的学习，结合简单的对应图示，使学生能够了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念。
⑵ 能力目标
培养观察、类比分析及归纳总结的能力。
⑶ 情感目标
使学生能始终以饱满、热烈、欢快的情绪进行学习，力求整个教学过程在师生互动及生生互动中态势相济、收放自如。
三、教学重难点及解决办法:
⑴ 重点： 了解映射的概念；
解决办法： 结合简单的对应图示及和函数的定义进行比较，了解映射的概念。
⑵ 难点： 了解函数和映射的关系；
解决办法： 由函数的概念引入，重点强调由两个数及扩展为两个任意集合。
四、 教法与学法： 类比研究法、讲练结合法 ；
五、 教学过程：
⑴ 设置情境
上节课我们学习了函数的基本概念，确定函数的定义域及判断一个表达示是否是函数的方法。如何求函数定义中的非空数集扩展到任意元素的集合，将会如何？让我们共同探讨这些问题。
⑵ 新课的探求与研究
基础知识：
师（问题一）： 能叙述一下函数的定义吗？
生： 给定两个非空数集合A和B，如果按照某个对应关系，对于A中的任何一个数x，在集合中都存在唯一确定的数f（x）与之对应，那么就把对应关系叫做定义在A上的函数，f：A→B，或y=f（x），x＆#1028；A。此时，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合叫做函数的值域，习惯上我们称y是x的函数。
探求与研究：
1） 学生自己阅读：
师：现在自己花10分钟的时间阅读P36页。（学生都在认真的阅读，有少数同学还在做记录）
2） 老师引导，学生自己归纳。
师：看完数以后，大家都知道映射、象及原象的定义（板书在黑板）啦，请思考一个问题：函数与映射有什么区别？可以互相讨论。
生：（主动回答问题）
函数是定义在两个非空数集上的，而映射是定义在两个任意集合上的；定义的范围扩大了。
对于对应法则，函数和映射的判断标准是相同的。
（大部分的同学都能总结出来，只是语言表述不太专业，有待加强；课堂气氛比较活跃。）
讲练结合：
师：非常好，那么请观察下列的对应关系，哪些是映射？
A 开平方 B A 平方 B
3
＆shy；--3
2
--2
1
--1
--
9
4
1
3
＆shy；--3
2
--2
1
--1
--
9
4
1
⑴ ⑵
30
45
60
90
1 ∕2
√2∕2
√3∕2
1
1
2
3
1
2
3
4
5
6
a
b
c
x
y
z
a
b
c
m
n
r
s
A 求正弦 B A 乘以2 B
⑶ ⑷
A B A B
⑸ ⑹
生： ⑵、⑶、⑷是映射，满足映射的定义。（强调在判段过程中定义的使用。）
师： 非常好，那么请问，各集合里面哪些元素是象？哪些是原象？这三种对应关系中哪种是一一映射？它有怎样的特征？
生：（省略）⑶是一一映射。它有以下特征：（P37省略）（只有近百分之60的学生总结出来，另一部分的学生在老师的讲解下才能理解。）
⑶ 小结
让学生小结本节内容然后予以补充，整理
⑷ 思考与作业
思考：在具体的研究过程中，我们怎样将实际生活中非数集的问题转为数集的问题，利用函数来解决呢？
作业: 略
六、课后反思:
在数学课堂教学中，要调动学生的激情并不是一件很容易的事情，而兴趣却是最好的老师。怎样上好数学课？不仅在于教材的安排上，还在于怎样让学生主动积极的参与老师的课堂活动中。我认为这堂课优缺点有以下几点：
优点: ⑴ 在设置情境中，利用启发式原则，采用质疑启发的方式，引人入胜，激发学生的求知欲望和学习兴趣；
⑵ 将新旧知识有机的结合起来为学习新知识作铺垫。引导学生身临其境，培养他们独立思考的学习习惯，和阅读的能力。在学生自己阅读过程中要注意观察学生的行为，以期达到师生互动的教学效果；
⑶ 在学生思考或互相讨论的过程中要注意深入学生，及时给予适时的点拔，让不同的学生达到自己的“最近发展区”，真正地做到因材施教；
⑷ 讲练结合，通过例题的扩展，让学生自己归纳出映射的类型和一一映射的定义，培养学生仔细观察、归纳总结的能力。
缺点： ⑴ 时间安排不太理想。导入的时间太长，在讲解例子的时间又不是很充裕，导致讲解的不够详细和深入；
⑵ 例子的设计不够好，在听取了其他几位老师的评课中，若能将单射、，满射等结合起来，并进行分类可能会好一些；
⑶ 本人在上课的时候，眼神用的不是很好，没能给学生及时的鼓励、赞许等暗示，并且语速有些快。
教育的目的在于让学生学会学习。教学活动是教与学的统一，在教学过程中，教起到引导的作用，学是关键，学是中心，学是目的，因此在教学过程中，要紧紧抓住学这个中心，“授之以鱼，不如授之以渔”。在本堂课中我努力贯彻阅读法，观察法，类比讨论分析法及讲练结合法。突出了教师的引导作用和学生的主体地位，注重培养学生自学的能力。总而言之，通过课后对学生的结果抽查结果，我本人认为这堂课是比较成功的。
2006-01-04
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